{"text_format":"3","workbook":"xls","n_sheets":18,"sheets":["50","50L","150","150L","105","105L","202","202L","305","305L","250","250L","306","306L","200","200L","101","101L"],"not_rendered":{"charts":5,"images":8,"external_links":1},"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"50","index":0,"n_rows":215,"n_cols":4,"rows_kept":215,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
["Wir nehmen an, in der Grundgesamtheit würden sich die Autofahrer wie folgt verhalten:"]
[]
["30% fahren Audi"]
["15% fahren Volvo"]
["25% fahren Opel"]
["30% fahren andere Marken."]
[]
["Nach einer Werbekampagne für Volvo wird eine Zufallstichprobe von n=200 gezogen, um die Wirkung der Werbekampagne "]
["zu überprüfen. Es werden folgende Daten erhoben."]
["Audi",1]
["Volvo",2,null,"Hat sich durch die Werbekampagne eine Stärkung des Marktanteils von Volvo ergeben?"]
["Opel",3]
["Andere",4]
["Daten"]
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{"sheet":"50L","index":1,"n_rows":32,"n_cols":8,"rows_kept":32,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1) Aufstellen der Hypothesen, \"Seitigkeit\" des Tests; Signifikanzniveau"]
["H0: Die Verteilungen unterscheiden sich nicht"]
["HA: Die Verteilungen unterscheiden sich (zweiseitiger Test)"]
["Alpha = 0.05"]
[]
["2) Auswahl des Tests, Überprüfung der Voraussetzungen"]
["Es handelt sich um einen Anteiltstest mit mit mehr als zwei Ausprägungen. "]
["Wir wählen deshalb den Chi-Quadrattest. "]
["d.h. wir arbeiten mit der c2-verteilten Teststatistik (k-1 df):"]
[]
[null,"X= S(Hi-Hei)2/Hei"]
[]
["Hi: absolute Häufigkeit der Stichprobenklassen"]
["Hei: absolute Häufigkeit der Grundgesamtheit auf Stichprobengrösse umgerechnet"]
["Wir müssen prüfen, ob Hei >= 5 für nicht mehr als 20% der Häufigkeiten."]
[]
[]
["3) Durchführung des Tests"]
[null,null,"Hie","Hi","Ausprägungen"]
[{"$nulls":4},"Autos"]
[{"v":0.3,"d":"30%"},"Audi",60,70,1]
[{"v":0.15,"d":"15%"},"Volvo",30,50,2,"X= S(Hi-Hei)2/Hei=",null,31.036666666666665]
[{"v":0.25,"d":"25%"},"Opel ",50,51,3]
[{"v":0.3,"d":"30%"},"Andere",60,29,4,"P(X>=24.4666)=",null,8.350701667383747e-07]
[{"$nulls":3},0]
[null,"Dieser Wert ist <= 0.05"]
[]
[null,"Die Abweichung ist hoch signifikant"]
[]
["4) Schlussfolgerung aus dem Test:"]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden. Es ergibt sich ein Unteschied der Anteile. Da der Anteil von Volvo gestiegen ist, können wir sagen:"]
["Die Werbekampagne war für Volvo erfolgreich."]

{"sheet":"150","index":2,"n_rows":118,"n_cols":2,"rows_kept":118,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung:"]
["Es soll untersucht werden, ob sich die durchschnittlichen Tagesumsätze von zwei Obstständen unterscheiden?"]
[]
[]
["Umsatz","Umsatz"]
["Obststand1","Obststand2"]
[100,102.28]
[108.46,102.13]
[97,100.19]
[100.64,104.79]
[104.6,104.87]
[104.44,103.06]
[94.78,101.4]
[96,106.01]
[102.7,100.93]
[95,105.64]
[100.23,105.27]
[94,100.83]
[94.39,105.21]
[97.07,100]
[99.12,100]
[100,105.63]
[98.53,100.6]
[97.59,102.31]
[101.42,103.2]
[102.54,102.42]
[102.79,95]
[100.11,100]
[99.2,105.38]
[100.28,100.41]
[104.53,105.85]
[101.29,107.36]
[108.5,100]
[99.18,100.5]
[101.37,105.85]
[98.84,102.95]
[101.3,106.69]
[103.08,107.9]
[104.94,99.35]
[96.69,103.61]
[105.2,100]
[94.99,100.82]
[96.91,102.85]
[99.2,106.1]
[100.85,110.17]
[97.46,103.1]
[100,105.48]
[102.64,104.04]
[96.75,100.43]
[101.84,100.4]
[100.88,101.24]
[100.27,103.26]
[100.17,109.93]
[101.62,104.32]
[110.15,101.86]
[104.37,105.45]
[94.32,101.5]
[104.35,102.3]
[95.97,104.08]
[103.28,102.13]
[98.18,105.58]
[103.12,104.24]
[96.71,109.86]
[100.06,100.3]
[103.25,108.25]
[100.22,104.2]
[95.99,105.91]
[94.18,104.54]
[101.43,108.04]
[97.71,108.67]
[93.02,104.6]
[102.59,103.5]
[103.21,105.13]
[102.59,100.9]
[99.96,100.31]
[109.37,106.86]
[104.75,106.48]
[109.9,106.56]
[98.96,108.1]
[100.54,102.7]
[109.94,107.1]
[89.35,103.62]
[101.86,100.77]
[100,103.42]
[99.27,101.34]
[101.94,105.01]
[99.36,103.85]
[98.93,100]
[99.1,108.55]
[97.2,102.88]
[102.4,102.41]
[91.18,108.31]
[97.45,107.2]
[99.88,104.5]
[100.93,105.48]
[101.79,105.29]
[102.82,103.01]
[106.77,104.27]
[96.84,105.95]
[100.5,100.99]
[98.28,102.31]
[null,102.75]
[null,104.33]
[null,103.02]
[null,104.23]
[null,101.66]
[null,109.41]
[null,107.4]
[null,105.05]
[null,102.76]
[null,100.18]
[null,102.85]
[null,103.22]
[null,105.36]
[null,110.98]
[null,109.62]
[null,107.51]
[null,104.4]

{"sheet":"150L","index":3,"n_rows":48,"n_cols":8,"rows_kept":48,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1) Aufstellen der Hypothesen, \"Seitigkeit\" des Testes."]
["H0: Die durchschnittlichen Umsätze der Obststände unterscheiden sich nicht."]
["HA: Die durchschnittlichen Umsätze der Obststände unterscheiden sich."]
["Beidseitiger Test, a = 0.05"]
[]
[]
["2) Auswahl des Testes, Begründung der Auswahl"]
["Zweiseitiger Test. Wir denken an einen t-Test."]
["Wir müssen jeden der Datensätze auf Normalverteilung testen und schauen, ob sich die Varianzen nicht unterscheiden."]
["Auf Normalverteilung überprüfen! SPSS PP-Plot"]
{"$rows_empty":19}
["Die Datensätze können als normalverteilt betrachtet werden."]
[{"$nulls":6},"Anzahl O1","Anzahl O2"]
["Prüfen ob die beiden Populationen die selbe Varianz haben."]
["n1=95",">50",1.8881592334931094,"F-vert",0.0008446792715085322,null,95,112]
["n2=112",">50","Testwert",null,"p-Wert"]
[{"$nulls":6},"Mittelwert O1","Mittelwert O2"]
["Die Varianzen sind nicht gleich und desshalb verwenden wir den z-Test.",{"$nulls":5},100.35115789473689,103.95357142857142]
[]
[{"$nulls":6},"Standabw O1","Standabw O2"]
["z-test",-7.321373935776834,"Testwert",{"$nulls":3},3.983771297575756,2.8991793983890632]
[]
[null,"p-Wert"]
["Normvert",1.2367884494324244e-13,"<=",0.025,"Hochsignifikant",null,"(Weil beidseitiger Test, 0.05 / 2 = 0.025)"]
[]
[]
[]
["4) Schlussfolgerung aus dem Test"]
[]
["Nullhypothese kann verworfen werden"]

{"sheet":"105","index":4,"n_rows":23,"n_cols":3,"rows_kept":23,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung:"]
["Es stellt sich die Frage, ob sich die Produktivität von Arbeitern in Abhängigkeit"]
["von einem Einflussfaktor A ändert oder nicht."]
["Die Produktivität der Arbeiter wurden wird in Fr. pro Tag berechnet!  (metrisch skaliert)"]
["Alpha = (0.05)"]
[]
[]
["Proband","Produktivität ohne A","Produktivität mit A"]
[1,351,355]
[2,360,370]
[3,366,360]
[4,353,355]
[5,344,350]
[6,405,410]
[7,417,416]
[8,379,400]
[9,376,378]
[10,383,389]
[11,400,405]
[12,407,406]
[13,366,370]
[14,355,370]
[15,389,395]

{"sheet":"105L","index":5,"n_rows":103,"n_cols":7,"rows_kept":103,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1) Aufstellen der Hypothesen, \"Seitigkeit\" des Testes."]
["H0 :","Akkordlohn hat keinen Einfluss auf die Produktivität"]
["HA :","Akkordlohn wirkt sich positiv auf die Produktivität aus!"]
["Zweiseitiger Test (Alpha = 0.05)"]
[]
["2) Auswahl des Testes, Begründung der Auswahl "]
["Da die Daten metrisch skaliert sind, denken wir zuerst an einen t-Test."]
["Dazu müssten die Differenzen normalverteilt sein."]
{"$rows_empty":18}
["Die Differenzen sind vermutlich nicht normalverteilt."]
["Deshalb versuchen wir es mit dem Wilcoxon-Test. ",{"$nulls":4},"Mittelwert"]
["Wir überprüfen auf Symmetrie der Differenzen bezüglich des Mittelwertes der Differenzen.",{"$nulls":4},5.2,0]
[{"$nulls":3},"Differenzen",null,5.2,2]
[1,351,355,4,1]
[2,360,370,10,1]
[3,366,360,-6,1]
[4,353,355,2,1]
[5,344,350,6,1]
[6,405,410,5,1]
[7,417,416,-1,1]
[8,379,400,21,1]
[9,376,378,2,1]
[10,383,389,6,1]
[11,400,405,5,1]
[12,407,406,-1,1]
[13,366,370,4,1]
[14,355,370,15,1]
[15,389,395,6,1]
{"$rows_empty":8}
["Nicht ausgeprägt symmetrisch! Darum verwenden wir den Vorzeichentest."]
[]
[]
["Proband","Produktivität ohne A","Produktivität mit A","Differenz","Vorzeichen der Differenz"]
[1,351,355,4,1]
[2,360,370,10,1]
[3,366,360,-6,0]
[4,353,355,2,1]
[5,344,350,6,1]
[6,405,410,5,1]
[7,417,416,-1,0]
[8,379,400,21,1]
[9,376,378,2,1]
[10,383,389,6,1]
[11,400,405,5,1]
[12,407,406,-1,0]
[13,366,370,4,1]
[14,355,370,15,1]
[15,389,395,6,1]
[{"$nulls":3},"Summe positiver Vorzeichen",12]
[{"$nulls":3},"Summe negativer Vorzeichen",3]
["Die Teststatistik ist eine binomialverteilte Zufallsvariable X:",null,null,"X ~ B (15;0.5)"]
[]
["12 ist der Testwert.",null,"p-Wert:","P (X >=12)",0.017578124999999778,"<.05"]
[]
["4) Schlussfolgerung aus dem Test:"]
[]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden!"]
[]
[]
[]
[]
[]
["Mit SPSS:"]
[]
["Häufigkeiten"]
[null,null,"N"]
["VAR00002 - VAR00001","Negative Differenzen",3]
[null,"Positive Differenzen",12]
[null,"Bindungen",0]
[null,"Gesamt",15]
["a","VAR00002 < VAR00001"]
["b","VAR00002 > VAR00001"]
["c","VAR00001 = VAR00002"]
[]
["Statistik für Test"]
[null,"VAR00002 - VAR00001"]
["Exakte Signifikanz (2-seitig)",0.03515625]
["a","Verwendetete Binomialverteilung."]
["b","Vorzeichentest"]

{"sheet":"202","index":6,"n_rows":68,"n_cols":2,"rows_kept":68,"flags":["formulas_cached_only"]}
{"$rows_empty":16}
["Drucker 1","Drucker 2"]
[2.085253276910306,8.424549067481326]
[4.78691145820509,1.0978771916621044]
[4.370701032186792,4.365169313527327]
[6.768107106487076,2.4410981518703956]
[1.6931628095704188,6.138219519155019]
[0.6652227910826292,5.567167621444424]
[5.266301222500993,7.266480205691455]
[2.4575761822530806,6.215370095775485]
[7.968955907504672,3.2629806110419324]
[5.229237603375845,7.845851042817877]
[8.455772754171349,6.2163615143736894]
[6.257488716818456,2.9997026640040403]
[6.909957874052868,2.1931331836796564]
[4.809551073214324,0.8742669179052376]
[6.714360037878855,8.288670747338312]
[3.8432020082332397,5.14867960955665]
[6.200192858646629,7.295715455860137]
[4.207334768546147,3.3347620024025293]
[2.348031891710418,2.8108955952401637]
[2.13447848801666,7.918910853648158]
[4.8265008116185415,3.7367636785580727]
[3.177740905696047,0.8693571188317573]
[0.7067048408781562,0.06953404668803509]
[2.6615122643721896,5.007142523192613]
[0.8252183992727113,7.259990274647841]
[6.583169257298119,2.477757316442881]
[5.418545924818776,6.167874785536453]
[7.6527976452007795,6.811538753510007]
[0.23894351685587623,8.23536822177803]
[8.777549041560412,1.6645760820322586]
[6.422407164815427,9.914971638811682]
[6.574035652306982,7.049734769535219]
[5.717411306870792,7.558441605381905]
[2.8097147780495213,3.5682764556869717]
[6.322105224348686,6.156341301749217]
[1.5086783284489425,3.541194479064611]
[8.843133697063818,0.18424889354507146]
[0.529308863762239,1.6216535061467803]
[0.4556210089487961,8.37235386752801]
[6.767198886126412,7.000602992593041]
[2.7735306474929544,5.035260256258676]
[0.9577590283053117,3.4042467164538692]
[8.264686986465982,5.220272293449668]
[9.60416408240038,0.4074639691908377]
[4.60872325414722,3.816911423217208]
[4.384348979848216,8.000357416199762]
[0.8046010893296529,3.623454497857539]
[4.100568306521206,8.059893458889784]
[3.7946083447604972,8.326929756570092]
[8.961823892843421,0.8904092748707004]
[6.185721615240496,6.822758505148913]

{"sheet":"202L","index":7,"n_rows":103,"n_cols":6,"rows_kept":103,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Lösung"]
[]
[]
["1. Aufstellen der Hypothesen, Feststellung, ob rechtsseitiger, linksseitiger oder zweiseitiger Test am Platz ist"]
["H0:","Die Varianzen unterscheiden sich nicht."]
["HA:","Die Varianzen unterscheiden sich (zweiseitiger Test; Alpha = 0.01)"]
[]
[]
["2. Auswahl des Testes (Überprüfung der Bedingungen, eventuell Angabe, wieso welche anderen Tests nicht gewählt wurden)"]
["Zweistichprobentest. F-Test. Voraussetzungen: beide Datensätze sind normalverteilt."]
[]
[]
[]
[]
[" "]
{"$rows_empty":16}
["In beiden Graphiken Schlangenform. ",{"$nulls":3},"Die Daten sind nicht normalverteilt."]
["Damit kann der Test nicht durchgeführt werden. "]
["Übungshalber rechnen wir weiter:"]
[]
["3. Durchführen des Testes",null,null,"Varianz Drucker 1",7.039237373357064,"VARIANZ(A7:A57)"]
[{"$nulls":3},"Varianz Drucker 2",7.262888856140485,"VARIANZ(B7:B57)"]
["Drucker 1","Drucker 2"]
[0.23894351685587623,0.06953404668803509]
[0.4556210089487961,0.18424889354507146]
[0.529308863762239,0.4074639691908377]
[0.6652227910826292,0.8693571188317573]
[0.7067048408781562,0.8742669179052376]
[0.8046010893296529,0.8904092748707004]
[0.8252183992727113,1.0978771916621044]
[0.9577590283053117,1.6216535061467803]
[1.5086783284489425,1.6645760820322586]
[1.6931628095704188,2.1931331836796564]
[2.085253276910306,2.4410981518703956]
[2.13447848801666,2.477757316442881]
[2.348031891710418,2.8108955952401637]
[2.4575761822530806,2.9997026640040403]
[2.6615122643721896,3.2629806110419324]
[2.7735306474929544,3.3347620024025293]
[2.8097147780495213,3.4042467164538692]
[3.177740905696047,3.541194479064611]
[3.7946083447604972,3.5682764556869717]
[3.8432020082332397,3.623454497857539]
[4.100568306521206,3.7367636785580727]
[4.207334768546147,3.816911423217208]
[4.370701032186792,4.365169313527327]
[4.384348979848216,5.007142523192613]
[4.60872325414722,5.035260256258676]
[4.78691145820509,5.14867960955665]
[4.809551073214324,5.220272293449668]
[4.8265008116185415,5.567167621444424]
[5.229237603375845,6.138219519155019]
[5.266301222500993,6.156341301749217]
[5.418545924818776,6.167874785536453]
[5.717411306870792,6.215370095775485]
[6.185721615240496,6.2163615143736894]
[6.200192858646629,6.811538753510007]
[6.257488716818456,6.822758505148913]
[6.322105224348686,7.000602992593041]
[6.422407164815427,7.049734769535219]
[6.574035652306982,7.259990274647841]
[6.583169257298119,7.266480205691455]
[6.714360037878855,7.295715455860137]
[6.767198886126412,7.558441605381905]
[6.768107106487076,7.845851042817877]
[6.909957874052868,7.918910853648158]
[7.6527976452007795,8.000357416199762]
[7.968955907504672,8.059893458889784]
[8.264686986465982,8.23536822177803]
[8.455772754171349,8.288670747338312]
[8.777549041560412,8.326929756570092]
[8.843133697063818,8.37235386752801]
[8.961823892843421,8.424549067481326]
[9.60416408240038,9.914971638811682]
[]
[]
[]
["Die Teststatistik (Varianz1 / Varianz2) ist F-verteilt (wenn die Daten normalverteilt wären):"]
[]
["Testwert:"]
["Varianz Drucker 1 / Varianz Drucker 2",null,null,"='",0.9692062638967232]
[]
["p-Wert:","min{",0.5433643003365272,0.45663569966347284,"} ="]
[0.45663569966347284,null,">0"]
[]
["4. Schlussfolgerung aus dem Test"]
[]
["Die Varianzen unterscheiden sich nicht."]

{"sheet":"305","index":8,"n_rows":32,"n_cols":1,"rows_kept":32,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
["Eine Maschine, welche Konfiture-Gläser abfüllt, hat wegen einer zu grossen Steuung hohe Verluste. Man will eine "]
["neue Maschine anschaffen, die eine signifikant kleinere Steuung aufweist.  Als Streuungsmass wird die Varianz "]
["verwendet. Die neue Maschine wird getestet, indem 20 Gläser abgefüllt werden."]
[]
["Sie sollten genau 3dl enthalten."]
[]
["Die Standartabweichung der alten Maschine beim Abfüllen beträgt 0.07 "]
[]
["Es stellt sich die Frage ob die Varianz bei der neuen Maschine signifikant kleiner ist (a = 0.01)"]
[]
["Abfüllgewichte"]
[{"v":3.035424,"d":"3.0354240"}]
[{"v":2.9999,"d":"2.9999000"}]
[{"v":3.05954785,"d":"3.0595479"}]
[{"v":3.06985,"d":"3.0698500"}]
[{"v":3.018512,"d":"3.0185120"}]
[3.0198989]
[{"v":3.02354,"d":"3.0235400"}]
[{"v":3.012458,"d":"3.0124580"}]
[{"v":3.03912,"d":"3.0391200"}]
[3.1125438]
[{"v":3.051257,"d":"3.0512570"}]
[{"v":3.052457,"d":"3.0524570"}]
[{"v":3.053012,"d":"3.0530120"}]
[3.0092148]
[3.1254753]
[{"v":3.08129654,"d":"3.0812965"}]
[3.0925214]
[{"v":2.998752,"d":"2.9987520"}]
[{"v":3.041254,"d":"3.0412540"}]
[3.1278563]

{"sheet":"305L","index":9,"n_rows":67,"n_cols":9,"rows_kept":67,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1. Aufstellen der Hypothesen, Feststellung, ob rechtsseitiger, linksseitiger oder zweiseitiger Test am Platz ist"]
["H0:","Die Varianz der neuen Maschine ist nicht kleiner."]
["HA:","Die Varian der neuen Maschine ist kleiner (linksseitiger Test; Alpha = 0.01)"]
[]
[]
["2. Auswahl des Testes (Überprüfung der Bedingungen, eventuell Angabe, wieso welche anderen Tests nicht gewählt wurden)"]
["Einstichprobentest. Bei normalverteilten Daten können wir einen Chi-Quadrat-Test wählen (alter Standardabweichung ist bekannt; "]
[]
["Wir erstellen einen P-P-Plot: "]
{"$rows_empty":17}
["Die Norrmalverteilungsannahme ist haltbar."]
["Wir können damit den Test durchführen. "]
[]
[]
[]
[]
["3. Durchführung des Testes"]
["Die Teststatistik ist damit: ",null,"S^*(n-1)/sigma^2"]
[]
["Diese nimmt im Beispiel den Testwert ",null,null,0.4306422695252974,"an."]
["Die Teststatistik ist Chi-Quadratverteilt mit n-1 Freiheitsgraden. Dies ergibt den p-Wert:",{"$nulls":6},3.352873534367973e-13,"< 0.01"]
["Damit liegt ein signifikantes Testergebnis vor."]
[]
[]
["Daten","H(xi)","F(xi)"]
[{"v":2.998752,"d":"2.9987520"},0.05,0.09398675992812278,"Mittelwert",{"v":3.0511945445,"d":"3.0511945"}]
[{"v":2.9999,"d":"2.9999000"},0.1,0.09891188335684664,"Standartabw.",0.03983185637729708]
[3.0092148,0.15,0.14595891095056268]
[{"v":3.012458,"d":"3.0124580"},0.2,0.16540052683249207]
[{"v":3.018512,"d":"3.0185120"},0.25,0.20596188308626484]
[3.0198989,0.3,0.2160233666291408]
[{"v":3.02354,"d":"3.0235400"},0.35,0.2437525868436785]
[{"v":3.035424,"d":"3.0354240"},0.4,0.34607914419038877]
[{"v":3.03912,"d":"3.0391200"},0.45,0.38089245862489773]
[{"v":3.041254,"d":"3.0412540"},0.5,0.40146283614526745]
[{"v":3.051257,"d":"3.0512570"},0.55,0.5006255364468062]
[{"v":3.052457,"d":"3.0524570"},0.6,0.5126422616801039]
[{"v":3.053012,"d":"3.0530120"},0.65,0.5181967652960846]
[{"v":3.05954785,"d":"3.0595479"},0.7,0.5830545959309219]
[{"v":3.06985,"d":"3.0698500"},0.75,0.6802346749875048]
[{"v":3.08129654,"d":"3.0812965"},0.8,0.7750935217665513]
[3.0925214,0.85,0.8502561595957766]
[3.1125438,0.9,0.9382448836993056]
[3.1254753,0.95,0.968899407065305]
[3.1278563,1,0.9728625036843962]
[]
[]
[]
["4. Schlussfolgerung aus dem Test:"]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden. "]
["Die Varianz der neuen Abfüllmaschine ist kleiner. "]

{"sheet":"250","index":10,"n_rows":22,"n_cols":3,"rows_kept":22,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
[]
[]
["Untersucht werden  mehrjährige Pflanzen in einem Gewächshaus, in einem Jahr werden die Pflanzen nicht gedüngt im darauf folgenden Jahr werden sie gedüngt."]
["Wählen Sie den geeigneten Test, um herauszufinden wie sich das Wachstum der Pflanzen in den zwei Jahren verhält."]
[]
["Proband","Wachstum Gemüse ungedüngt in cm.","Wachstum Gemüse gedüngt in cm"]
[1,7,8]
[2,23,31]
[3,8,12]
[4,12,15]
[5,4,14]
[6,9,12]
[7,14,13]
[8,6,8]
[9,19,24]
[10,10,23]
[11,13,19]
[12,11,18]
[13,16,27]
[14,8,20]
[15,9,24]

{"sheet":"250L","index":11,"n_rows":102,"n_cols":9,"rows_kept":102,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1) Aufstellen der Hypothesen"]
[]
["Ho: Der Dünger hat keinen Einfluss auf das Wachstum der Pflanzen"]
["Ha: Der Dünger hat  Einfluss auf das Wachstum der Pflanzen"]
[]
[]
[]
["2) Wahl des Testes"]
["Wir könnten den t-Test wählen (metrisch skalierte Daten). "]
["Wir prüfen die Differenz der Daten auf Normalverteilung."]
["Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, können wir den Wilcoxon- oder den Vorzeichentest wählen."]
[]
["3) Durchführung der Tests:"]
[]
["Überprüfung auf Normalverteilung der Differenzen: "]
{"$rows_empty":15}
["Die Daten sind nicht normalverteilt (Schlangenform). Wir entscheiden uns somit für den "]
["Rangsummentest für verbundene Stichproben (Wilcoxon-Test)"]
["Voraussetzung: Die Differenzen der Daten sind unabhängig und gleichverteilt (metrisch skaliert), "]
["es sollten nicht zuviele gleich Differenzen sein und diese Gruppen von Differenzen sollten nicht zu gross sein. "]
["Differenzen = symmetrisch um das arithmetische Mittel liegend"]
[]
["Wir überprüfen diese letzte Bedingung:",{"$nulls":3},"Mittelwert"]
[null,null,"Differenzen",null,-6.6,1]
[7,8,-1,1,-6.6,0]
[23,31,-8,1]
[8,12,-4,1]
[12,15,-3,1]
[4,14,-10,1]
[9,12,-3,1]
[14,13,1,1]
[6,8,-2,1]
[19,24,-5,1]
[10,23,-13,1]
[13,19,-6,1]
[11,18,-7,1]
[16,27,-11,1]
[8,20,-12,1]
[9,24,-15,1]
[]
["Die Bedingung kann als erfüllt betrachtet werden."]
[]
[]
[]
["3) Durchführung des Tests"]
[]
["Variable 1 - Variable 2 = Differenz"]
["Wir ordnen den Betrag der Differenzen der Grösse nach. (=abs(differenz))"]
["O Differenzen lassen wir weg"]
["Summe der negativen Ränge"]
["In einem ersten Durchlauf nummerieren wir die verbleibenden Diffferenzen der Grösse nach"]
["In einem zweiten Durchlauf ordnen wir gleiche Differenzen (=verbundenen Rängen) das arithmetische Mittel der zugeordneten Nummern zu"]
[]
[]
[null,"Proband","Wachstum\nGemüse ungedüngt","Wachstum \nGemüse gedüngt","(cm/woche)","Differenzen","Beträge","no(di)","r(di)"]
["Sortieren",7,14,13,null,1,1,1,1.5]
["Rangordnung",1,7,8,null,-1,1,2,1.5]
[null,8,6,8,null,-2,2,3,3]
[null,4,12,15,null,-3,3,4,4]
[null,6,9,12,null,-3,3,5,5]
[null,3,8,12,null,-4,4,6,6]
[null,9,19,24,null,-5,5,7,7]
[null,11,13,19,null,-6,6,8,8]
[null,12,11,18,null,-7,7,9,9]
[null,2,23,31,null,-8,8,10,10]
[null,5,4,14,null,-10,9,11,11]
[null,13,16,27,null,-11,10,12,12]
[null,14,8,20,null,-12,11,13,13]
[null,10,10,23,null,-13,12,14,14]
[null,15,9,24,null,-15,13,15,15]
[]
["Wenn der Dünger der Pflanzen zu mehr Wachstum bei Pflanzen bewirkt, muss die Anzahl der negativen Differenzen die Anzahl der positiven Differenzen übersteigen"]
["Je grösser die Abweichung der gedüngten Pflanzen ist, desto grösser werden die negativen Differenzen ausfallen "]
["Dies wird sich auf die Rangsumme entsprechend auswirken"]
[]
["Summe positiver Differenzen",null,null,1.5,"Rangsumme"]
[]
["Summe negativer Differenzen",null,null,{"v":118.5,"d":"118.50"},"Rangsumme"]
[]
["Wäre der Dünger unwirksam gewesen müsste die Summe der positven Werte nicht zu stark von 15*16/4=60 abweichen"]
[]
["Laut Tabelle ist 25 der kritische Wert des Tests bei 0.05 (siehe Tabelle Seite 105 bei n=15, kritischer Wert 0.05)"]
["Damit ist das Ergebnis hoch signifikant."]
[]
[{"$nulls":6},"."]
["4) Schlussfolgerung aus dem Test"]
[]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden."]

{"sheet":"306","index":12,"n_rows":28,"n_cols":1,"rows_kept":28,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
["Ein Schreinerei stellt hauptsächlich Tische her. Die Tischbeine für diese Tische, sollten genau eine Länge von"]
["50 cm haben. Der mittlere Wert ist jedoch 50.1 cm."]
["Der Chef dieser Schreinerei zieht eine Stichprobe von 20 Tischbeinen."]
[]
["Testen Sie, ob der neue Mittelwert tiefer liegt als 50.1 cm (Alpha = 0.01)"]
[]
["Daten Länge\nder Tischbeine"]
[{"v":50.035424,"d":"50.0354240"}]
[{"v":49.9999,"d":"49.9999000"}]
[{"v":50.05954785,"d":"50.0595479"}]
[{"v":50.06985,"d":"50.0698500"}]
[{"v":50.018512,"d":"50.0185120"}]
[50.0198989]
[{"v":50.02354,"d":"50.0235400"}]
[{"v":50.012458,"d":"50.0124580"}]
[{"v":50.03912,"d":"50.0391200"}]
[50.1125438]
[{"v":50.051257,"d":"50.0512570"}]
[{"v":50.052457,"d":"50.0524570"}]
[{"v":50.053012,"d":"50.0530120"}]
[50.0092148]
[50.1254753]
[{"v":50.08129654,"d":"50.0812965"}]
[50.0925214]
[{"v":49.998752,"d":"49.9987520"}]
[{"v":50.041254,"d":"50.0412540"}]
[50.1278563]

{"sheet":"306L","index":13,"n_rows":51,"n_cols":6,"rows_kept":51,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1. Aufstellen der Hypothesen, Feststellung, ob rechtsseitiger, linksseitiger oder zweiseitiger Test am Platz ist"]
["H0:","Die Mittelwerte unterscheiden sich nicht."]
["HA:","Der neue Mittelwert liegt tiefer als der Alte (=> linksseitiger Test)"]
[]
[]
["2. Auswahl des Testes (Überprüfung der Bedingungen, eventuell Angabe, wieso welche anderen Tests nicht gewählt wurden)"]
["Mittelwert der Grundmenge ist bekannt, jedoch Varianz ist unbekannt. Die Daten der Stichprobe müssen normalverteilt sein."]
["Wenn die Daten normalverteilt (testen mittels P-P-Plot) sind, kann der t-Test gewählt werden."]
[]
["Daten Länge\nder Tischbeine","H(xi)","F(xi)"]
[{"v":49.998752,"d":"49.9987520"},0.05,0.09398676005860729,null,"Mittelwert",{"v":50.051194544499985,"d":"50.0511945"}]
[{"v":49.9999,"d":"49.9999000"},0.1,0.09891188348933044,null,"Standardabweichung",0.0398318564008252]
[50.0092148,0.15,0.14595891109318027]
[{"v":50.012458,"d":"50.0124580"},0.2,0.16540052697541685]
[{"v":50.018512,"d":"50.0185120"},0.25,0.20596188322446818]
[50.0198989,0.3,0.21602336676523737]
[{"v":50.02354,"d":"50.0235400"},0.35,0.24375258697233715]
[{"v":50.035424,"d":"50.0354240"},0.4,0.3460791442767832]
[{"v":50.03912,"d":"50.0391200"},0.45,0.3808924586932345]
[{"v":50.041254,"d":"50.0412540"},0.5,0.4014628362024375]
[{"v":50.051257,"d":"50.0512570"},0.55,0.500625536446579]
[{"v":50.052457,"d":"50.0524570"},0.6,0.5126422616727542]
[{"v":50.053012,"d":"50.0530120"},0.65,0.5181967652855167]
[{"v":50.05954785,"d":"50.0595479"},0.7,0.5830545958827347]
[{"v":50.06985,"d":"50.0698500"},0.75,0.6802346748887532]
[{"v":50.08129654,"d":"50.0812965"},0.8,0.7750935216327896]
[50.0925214,0.85,0.8502561594531481]
[50.1125438,0.9,0.9382448835884957]
[50.1254753,0.95,0.9688994069881047]
[50.1278563,1,0.9728625036132527]
[]
["Die Daten können als knapp normalverteilt betrachtet werden."]
[]
[]
["3. Durchführung des Testes"]
[]
["Die Teststatistik T ist damit: ",null,"Siehe Formel Dossier 81",null,"   wobei","T ~ t(19)"]
[]
["Diese nimmt im Beispiel den folgenden Testwert an:"]
[]
[" (50.0511945 - 50.1) / (wurzel(0.03983186)/wurzel(20))",{"$nulls":4},-5.479650010418101]
[]
["Da ein linksseitiger Test gewählt wurde, berechnen wir den p-Wert wie folgt:"]
["p-Wert","P(T < -5.47965001)"]
["p-Wert ist ",1.3773627167050491e-05,"< 0.01"]
[]
["4. Schlussfolgerung aus dem Test."]
[]
["Das Ergebnis ist nicht signifikant. Die Nullhypothese kann nicht verworfen werden. "]
[]
["Mit SPSS:"]

{"sheet":"200","index":14,"n_rows":39,"n_cols":1,"rows_kept":39,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
["In einer Firma haben die Drucker eines bestimmten Typs eine durchschnittliche Lebensdauer von "]
["2 Jahren (Standardabweichung 1). Es soll eventuell ein neuer Druckertyp eingeführt werden. Dazu will die Firma diesen zuerst testen. Es werden"]
["30 Drucker angeschaft und deren Lebensdauer erfasst:"]
[]
["Wählen Sie einen geeigneten Test, um zu überprüfen, ob der neue Druckertyp dauerhafter ist (Alpha = 0.01)."]
[]
["Daten"]
["Lebensdauer"]
[2]
[2]
[1.8]
[2.9]
[2.3]
[2.5]
[1.7]
[3]
[2.5]
[2.8]
[2.8]
[2.9]
[3]
[2.4]
[2.5]
[2.9]
[2.7]
[2.2]
[2.4]
[2.5]
[2.9]
[2.1]
[2.3]
[2.9]
[2.1]
[2.6]
[2.7]
[2.7]
[2.3]
[2.6]

{"sheet":"200L","index":15,"n_rows":31,"n_cols":7,"rows_kept":31,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1. Aufstellen der Hypothesen, Feststellung, ob rechtsseitiger, linksseitiger oder zweiseitiger Test am Platz ist"]
["H0:","Es besteht kein Unterschied zwischen den Typen"]
["HA:","Neuer Druckertyp hat längere Lebensdauer (rechtsseitiger Test, Alpha = 0.01)"]
[]
[]
["2. Auswahl des Testes (Überprüfung der Bedingungen, eventuell Angabe, wieso welche anderen Tests nicht gewählt wurden)"]
["Einstichprobentest. Wir können einen z-Test wählen (alter Mittelwert und Standardabweichung sind bekannt; "]
["es hat 30 Daten, somit müssen wir die Daten nicht auf Normalverteilung prüfen)"]
[]
[]
["3. Durchführung des Testes"]
[]
[]
[]
["Die Teststatistik ist damit: "]
[]
[]
["Diese nimmt im Beispiel den Testwert "]
[]
[]
[null,null,"(2.5-2)/(1/wurzel(30))",null,"\"=\"",2.7386127875258306,"an."]
[]
[]
["Da die Teststatistik Z standardnormalverteilt ist und wir einen rechtseitigen Test durchführen, berechnen wir "]
["p-Wert = P(X > = 2.73861279) mit X ~ N(0,1)"]
["Der p-Wert ist damit",null,0.0030850037237690753,"< = 0.01"]
[]
["Da der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, liegt ein signifikantes Testergebnis vor. "]
[]
["4. Schlussfolgerung aus dem Test:"]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden. "]

{"sheet":"101","index":16,"n_rows":42,"n_cols":2,"rows_kept":42,"flags":["formulas_cached_only"]}
["Problemstellung"]
["In einer politischen Diskussion stellt jemand die Behauptung auf, der Sommer 03 weiche bezüglich Hitzetagen nicht von"]
["den Sommern der letzten 33 Jahr ab (Hitzetage sind Tage, an denen das Thermometer über 30 Grad Celsius gestiegen ist!). "]
["Der Sommer 03 habe 34 Hitzetage aufgewiesen. Testen Sie, ob die Behauptung haltbar "]
["ist (die meisten behaupten, der Sommer 03 habe viel mehr Hitzetage aufgewiesen als die vorangegangenen 33 Sommer, Alpha = 0.05)"]
[]
[]
["Daten"]
["Jahr","Hitzetage"]
[1970,2]
[1971,4]
[1972,5]
[1973,7]
[1974,5]
[1975,5]
[1976,8]
[1977,3]
[1978,8]
[1979,7]
[1980,4]
[1981,3]
[1982,1]
[1983,3]
[1984,9]
[1985,4]
[1986,5]
[1987,3]
[1988,4]
[1989,7]
[1990,5]
[1991,5]
[1992,6]
[1993,6]
[1994,0]
[1995,10]
[1996,6]
[1997,2]
[1998,6]
[1999,6]
[2000,8]
[2001,9]
[2002,4]

{"sheet":"101L","index":17,"n_rows":57,"n_cols":6,"rows_kept":57,"flags":["formulas_cached_only"]}
["1) Auftstellen der Hypothesen (Seite des Testes)"]
["H0: Der Summer 03 weist nicht bedeutend mehr Hitzetage auf."]
["HA: Der Sommer 03 weist bedeutend mehr Hitzetage auf (rechtsseitiger Test; Alpha = 0.05)"]
[]
[]
["2) Auswahl des Testes und Begründung der Auswahl"]
["Da es um Ereignisse pro Zeitperiode geht, ist vermutlich ein Test mit einer Poissonverteilung angemessen. "]
["Wir prüfen, ob eine Poissonverteilung zu den Daten (ohne Jahr 2003) passt:"]
[]
[null,"Anzahl\nJahre","Anzahl\nHitzetag","relative Häu-\nfigkeiten","Anzahl Jahre * \nAnzahl Hitzetage","Werte der\nWahrschein-\nlichkeits-\nfunktion\nλ=5.151515"]
[null,1,0,0.030303030303030304,0,0.005790624403423195]
[null,1,1,0.030303030303030304,1,0.02983048935096797]
[null,2,2,0.06060606060606061,4,0.07683610893431143]
[null,4,3,0.12121212121212122,12,0.13194079311952467]
[null,5,4,0.15151515151515152,20,0.1699237487145393]
[null,6,5,0.18181818181818182,30,0.17507295322104066]
[null,5,6,0.15151515151515152,30,0.1503151618564489]
[null,3,7,0.09090909090909091,21,0.11062154768656399]
[null,3,8,0.09090909090909091,24,0.07123357237392385]
[null,2,9,0.06060606060606061,18,0.04077342526453556]
[null,1,10,0.030303030303030304,10,0.021004491802942577]
["Summen",33,55,1,170]
["durchschnittliche Anzahl Hitzetag pro Jahr",{"$nulls":3},5.151515151515151]
{"$rows_empty":20}
["Von Auge scheint die gewählte Verteilung gut zu den Daten zu passen. "]
["Sobald der Chi-Quadrat-Anpassungstest schon behandelt ist, könnte man hier noch einen"]
["Chi-Quadrat-Anpassungstest vornehmen. "]
[]
["3. Durchführung des Testes. "]
[]
["Die Teststatistik besteht damit aus einer poissonverteilten Zufallsvariable, die im Beispiel den Testwert 34 angenommen hat"]
["Da ein rechtsseitiger Test gewählt wurde, berechnen wir den p-Wert wie folgt:"]
["p-Wert = P(X > = 34) mit X ~ P(5.15151515151515)"]
["p-Wert = ",0,"< 0.05"]
["Das Testergebnis ist hochsignifikant. "]
[]
["4. Schlussfolgerung aus dem Test."]
["Die Nullhypothese kann verworfen werden. Es hatte im Sommer 2003 signifikant mehr Hitzetage als im Durchschnitt der 33 Jahre zuvor."]